已知 如图,在圆O中,弦ab图
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作OM⊥AB,由垂径定理可知M为AB中点

再作CN⊥AB,则∠ANC=∠BNC,且NC=NC

又因为C为弧线AB中点,则有AC=BC,所以△ANC与△BNC全等

那么N为AB中点,也就是O,M,N三点在一条直线上(前面已经证明M也是AB中点)

则在RT△AOM中,AM=2分之根号3OA,所以∠AOM=60°,也就是△AOC为等边三角形

所以AC=AO

所以AC=BC=BO=AO即该四边形是菱形