1.如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形
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（1）猜想线段GF=GC,

证明：∵E是BC的中点,

∴BE=CE,

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,

∴BE=EF,

∴EF=EC,

∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,

∴△ECG≌△EFG,

∴FG=CG；

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：

∵E是BC的中点,

∴BE=CE,

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,

∴BE=EF,∠B=∠AEF,

∴EF=EC,

∴∠EFC=∠ECF,

∵矩形ABCD改为平行四边形,

∴∠B=∠D,

∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AEF=180°-∠B=180°-∠D,

∴∠ECD=∠EFG,

∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,

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