求函数y=(2-sinx)/(3 cosx)的值域.（用直线的斜率,和圆相切那个的方法求）
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y=（2-sinx）/（3-cosx）

可以理解为过点(3,2)与单位圆的交点的斜率的最大值(因为点(sinx,cosx)在单位圆上)

因为要求值域

即求斜率y的最值

当过点(3,2)的直线与单位圆相切的时候斜率达到最大或最小

设直线为y=kx+b

因为过点(3,2),所以3k+b=2,b=2-3k

又因为相切,所以圆线到直线的距离等于半径

即|k*0-0+b|/√(k^2+1)=r=1

k^2+1=b^2

将b=2-3k代入式中

k^2+1=(2-3k)^2

解之得

k=(3+√3)/4或(3-√3)/4

即y的值域为[(3-√3)/4,(3+√3)/4]

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