用至少2种方法求函数y=[sinx/cosx-2]的值域．
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解题思路：本题第1种方法可以利用三角函数的有界性，即-1≤sinα≤1．

第2种方法是利用万能公式，将正弦、余弦函数化为同名三角函数，再用换元法就可以．

方法1：

∵cosx-2≠0，

∴y（cosx-2）=sinx

⇔sinx-ycosx=-2y

⇔

1+y2sin(x+θ)=-2y

⇔sin(x+θ)=-

2y

1+y2，∵sin（x+θ）∈[-1，1]，

∴-1≤-

2y

1+y2≤1，解得-

3

3≤y≤

3

3，

∴函数的值域为：[-

3

3，

3

3]．

方法2：y=

2tan

x

2

1+tan2

x

2

1-tan2

x

2

1+tan2

x

2-2=-

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 三角函数求值域问题常是借助三角函数的有界性来解决．也可以利用万能公式化异名为同名来解决．属于中档题．

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