设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线与椭圆x249+y224＝1的一个公共点，则△PF1F2的面
1个回答
解题思路：由题意，|F1F2|=10，椭圆
x
2
49
+
y
2
24
＝1
与双曲线
x
2
−
y
2
24
＝1
共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边，即可求其面积．
由题意，|F1F2|=10，椭圆
x2
49+
y2
24＝1与双曲线x2−
y2
24＝1共焦点
∵P是双曲线与椭圆
x2
49+
y2
24＝1的一个公共点，（不妨设是右支上一点）
∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=2，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=10，
∴△PF1F2是直角三角形，
∴△PF1F2的面积等于
1
2×6×8=24．
故答案为：24．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．
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