已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．
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解题思路：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，利用等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，则∠ABC=2∠A，然后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数．

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠A=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBA=∠DBC，

∴∠ABC=2∠A，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠A+2∠A=90°，

∴∠A=30°．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

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