如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;
1个回答

解题思路:根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断.

①∵CB是三角形ACE的中线,

∴AE=2AB,又AB=AC,∴AE=2AC.故此选项正确;

②取CE的中点F,连接BF.

∵AB=BE,CF=EF,

∴BF∥AC,BF=[1/2]AC.

∴∠CBF=∠ACB.

∵AC=AB,

∴∠ACB=∠ABC.

∴∠CBF=∠DBC.

又CD是三角形ABC的中线,

∴AC=AB=2BD.

∴BD=BF.

又BC=BC,

∴△BCD≌△BCF,

∴CF=CD.

∴CE=2CD.

故此选项正确.

③若要∠ACD=∠BCE,则需∠ACB=∠DCE,又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE,则需∠E=∠BCD.

根据②中的全等,得∠BCD=∠BCE,则需∠E=∠BCE,则需BC=BE,显然不成立,故此选项错误;

④根据②中的全等,知此选项正确.

故选A.

点评:

本题考点: 三角形的角平分线、中线和高.

考点点评: 此题的知识综合性较强,同时注意利用成立的结论得到新的结论.