(2011•威海模拟)如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、
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解题思路:(1)粒子在电场中运动时,电场力做功引起动能变化,由动能定理vx

(2)粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,由牛顿第二定律求出轨迹半径表达式.当粒子打在收集板D的A点时,轨迹半径最小,粒子速度最小,在M、N间所加电压最小;当粒子打在收集板D的C点时,轨迹半径最大,粒子速度最大,在M、N间所加电压最大;由几何知识求出半径,再求解电压的范围.

(3)粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段:加速电场中,由运动学平均速度法求出时间;磁场中根据时间与周期的关系求解时间;射出磁场后粒子做匀速直线运动,由速度公式求解时间,再求解总时间.

(1)粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得:qUx=

1

2mvx2

解得:vx=

2qUx

m

(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得:qvB=m

v2

r

粒子在M、N之间运动,根据动能定理得:qU=

1

2mv2,

联立解得:U=

qB2r2

2m

当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=

3

3R,此时M、N间的电压最小,为U1=

qB2R2

6m

当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=

3R,此时M、N间的电压最大,为U2=

3qB2R2

2m

要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为

qB2R2

6m≤U≤

3qB2R2

2m.

(3)根据题意分析可知,当粒子打在收集板D的中点上时,根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R,粒子进入磁场时的速度v0=

qBr0

m

粒子在电场中运动的时间:t1=

R

v0

2

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πr0

v0=

2πm

qB

粒子在磁场中经历的时间t2=

1

4T

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3=

R

v0

所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t=t1+t2+t3=

(6+π)m

2qB

答:(1)当M、N间的电压为Ux时,求粒子进入磁场时速度的大小vx=

2qUx

m;

(2)要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为

qB2R2

6m≤U≤

3qB2R2

2m;

(3)若粒子恰好打在收集板D的中点上,粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是

(6+π)m

2qB.

点评:

本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;动能定理的应用;带电粒子在匀强电场中的运动.

考点点评: 本题是带电粒子先经电场加速,后经磁场偏转的问题,关键是根据几何知识分析粒子在磁场运动的半径与磁场半径的关系.