高一三角函数题(2cos10³-sin20³)/cos20³
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由二倍角公式sin2a=2sina *cosa,可知
2cos10-sin20=2cos10- 2sin10 *cos10=2cos10 *(1-sin10)
而1-sin10=1-cos80=2sin²40
所以
(2cos10-sin20) /cos20=4cos10 *sin²40 /cos20
而sin40=2sin20 *cos20
故
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin²40 /cos20
=8cos10 *sin20 *sin40
= 4cos10 * (cos20 -cos60)
再由积化和差公式cosαcosβ=[cos(α+β) +cos(α-β)] /2 可知,
2cos10*cos20= cos30 +cos10
而cos60=0.5
所以2cos10*cos60= cos10
于是
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 * (cos20 -cos60)
= 2(cos30 +cos10 -cos10)
=2cos30
= √3
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