已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（[a+b/1+ab]）=1，f（[a−b/
1个回答
解题思路：利用对数的运算法则，推导出f（a）+f（b）=f（[a+b/1+ab]）=1，f（a）-f（b）=f（[a−b/1+ab]）=2，由此能求出结果．
∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg[1+x/1−x]
∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，
f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
=lg[1+a/1−a]+lg[1+b/1−b]
=lg（[1+a/1−a]•[1+b/1−b]）
=lg
(1+a)(1+b)
(1−a)(1−b)
=lg[1+a+b+ab/1−a−b+ab]
∵f（[a+b/1+ab]）=lg（1+[a+b/1+ab]）-lg（1-[a+b/1+ab]）
=lg[1+a+b+ab/1+ab]-lg[1−a−b+ab/1+ab]
=lg[1+a+b+ab/1−a−b+ab]=1，
∴f（a）+f（b）=f（[a+b/1+ab]）=1，
同理，得到f（a）-f（b）=f（[a−b/1+ab]）=2，
∴解得到f（a）=[3/2]，f（b）=-[1/2]．
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质和对数运算法则的合理运用，
相关问题
