已知:P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.
(1)如图1,若AC为直径,求证:OP∥BC;
(2)如图2,若sin∠P=[12/13],求tan∠C的值.
解题思路:(1)连接AB交PO于M,根据切线性质得出PA=PB,OP平分∠APB,推出∠AMO=90°,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠E=∠C,求出∠E=∠PBA,解直角三角形求出即可.
证明:(1)连接AB交PO于M,
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB,OP平分∠APB,
∴AB⊥OP,
∴∠AMO=90°,
∵AB为直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠AMO=∠ABC,
∴OP∥BC;
(2)连接AB,过A作AD⊥PB于D,作直径BE,连接AE,
∵PB为⊙O的切线,
∴BE⊥PB,
∴∠PBA+∠ABE=90°,
∵BE为直径,
∴∠BAE=90°,
∴∠E+∠ABE=90°,
∴∠E=∠ABP,
∵∠E=∠C,
∴∠C=∠ABP,
∵sin∠P=[12/13],
∴设AD=12x,则PA=13x,PD=5x,
∴BD=8x,
∴tan∠ABD=[AD/BD]=[12x/8x]=[3/2],
∴tan∠C=[3/2].
点评:
本题考点: 切线的性质;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了切线的性质和判定,平行线的性质和判定,圆周角定理,解直角三角形的应用,题目综合性比较强,有一道的难度.
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