已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.
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方法一：

S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsinA＝8,∴（1/2）×4×5sinA＝8,∴sinA＝4/5.

∵△ABC是锐角三角形,∴cosA＝√［1－（sinA）^2］＝√（1－16/25）＝3/5.

由余弦定理,有：

BC^2＝AC^2＋AB^2－2AC×ABcosA＝25＋16－2×5×4×（3/5）＝41－24＝17,

∴BC＝√17.

方法二：

过B作BD⊥AC交AC于D.

依题意,有：（1/2）AC×BD＝8,∴（1/2）×5BD＝8,∴BD＝16/5.

由勾股定理,有：AD＝√（AB^2－BD^2）＝√（16－16^2/25）＝4√（1－16/25）＝12/5,

∴CD＝AC－AD＝5－12/5＝13/5.

∴BC＝√（BD^2＋CD^2）＝√（16^2/25＋13^2/25）＝√（425/25）＝√17.

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