已知正方形abcd中,e是bc边上的中点,f在cd上,且df=3cf,求证ae⊥ef
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连接AF,设CF为k,则AB=CB=CD=AD=4k.
因为AD=4k,DF=3k,角ADF=90,所以AF=5k,
又因为AB=4k,BE=2k,所以AE=2倍根号5倍的k,
又因为CE=2k.CF=k,所以根号5倍的k,
又因为2倍根号5倍的k的平方+根号5倍的k的平方=5k的平方所以ae⊥ef
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