(1)解析：∵f(x)=x-lnx x∈(0,e]
令f’(x)=1-1/x=0==>x=1
f’’(x)=1/x^2>0
∴f(x)在x=1处取极小值1,x∈(0,1]时,单调减；x∈(1,e]时,单调增；
(2)解析：∵g(x)=lnx/x x∈(0,e]
g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0
∴g(x)在(0,e]上单调增；
(3)证明：∵g(x)=lnx/x
令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e
x∈(0,e]时,g’(x)>0；x∈(e,+∞)时,g’(x)
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