已知平行四边形ABCD中,P是对角线AB所在直线上一点,且向量BP=t向量BA+(t-1)向量BC,求t的值
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题中P应该是对角线AC所在直线上的一点吧.

(以下的AP、BP等均为向量)

由题知:BP=tBA+(t-1)BC

所以,AP=AB+BP=AB+tBA+(t-1)BC=(1-t)AB+(t-1)BC

CP=CB+BP=CB+tBA+(t-1)BC=-tAB+(t-2)BC

因为P在直线AC上

所以,AP、CP共线

令AP=KCP

则(1-t)AB+(t-1)BC=k [ -tAB+(t-2)BC ]

(1-t)AB+(t-1)BC=-ktAB+k(t-2)BC

所以,{ 1-t=-kt.(1)

t-1=k(t-2).(2)

由(1)得:t=1/(1-k)

代入(2)得:k=0

将k=0代入(1)得:t=1

所以t=1,此时,BP=BA,即P点与A点重合