圆锥的轴截面SAB为正三角形,S为顶点
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1.

这类题的思路是：在侧面展开图中,利用两点之间线段最短求得最短距离.

将圆锥侧面沿VB展开

设侧面展开扇形的圆心角度数为n,底面周长＝侧面展开扇形的弧长得：

2π＝nπ×2/180

解得n=180,

所以,其侧面展开图是一个半圆.

如图,在半圆V中,原来的点A是半圆的中点A1,连结VA1、A1C（A1C即为所求）

因为A1是半圆的中点,所以VA1⊥BB1,在直角三角形VA1C中,由勾股定理可得

A1C＝……＝√5

即最短距离是√5

（V即题中的S）

2.

正三棱柱有一个半径为√3的内切球,

过内切球球心作水平截面,

截面为一个正三角形,

内切圆半径r=√3,

底面面积=3√3r²,

高=2r,

所以正三棱柱体积=6√3r³=54

3.

球心角为45度

弧长就是球最大周长乘以1/8 (45度/360度)

2*π*R/8=πR/4

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