线性代数题目:设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1
1个回答

【解法一】

由AP1=λ1P1，AP2=λ2P2，AP3=λ3P3，知P1，P2，P3是矩阵A的不同特征值的特征向量，它们线性无关。利用分块矩阵，有

A(P1，P2，P3)=(λ1P1，λ2P2，λ3P3），因为矩阵（P1，P2，P3）可逆，故

A=(λ1P1，λ2P2，λ3P3）(P1，P2，P3)-1

根据矩阵乘法运算，得A为

-2 3 -3

-4 5 -3

-4 4 -2

【解法二】

因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化，有

Q-1AQ = B，Q=（p1，p2，p3），B为

2 0 0

0 -2 0

0 0 1

那么A=QBQ-1=... 下略。

【评注】

反求矩阵A的过程，解法一是通过特征值，特征向量与A的关系求解。解法二是通过相似对角阵来求解。

newmanhero 2015年4月18日15:34:37

希望对你有所帮助，望采纳。

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