已知圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），求圆C的方程．
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解题思路：将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，利用两圆相切，建立方程，可得结论．
由于圆M：x2+y2+2x-6y+5=0化为标准方程为（x+1）2+（y-3）2=5，
则此圆的圆心（-1，3），半径R=
5
又由圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），
故两圆相外切，
设圆C的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2
则C（a，b），半径为r，
故
MC＝
5+r
AC＝BC，即
(a+1)2+(b−3)2＝
5+r
(a−4)2+(b+1)2＝
(a−1)2+(b−2)2
解得：
a＝3
b＝1
r＝
5
故圆C的方程为：（x-3）2+（y-1）2=5．
故答案为：（x-3）2+（y-1）2=5．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，解题的关键是利用两圆相切，建立方程．
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