求经过点M（3,-1）且与圆C:X2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
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圆C的标准方程为：

（x+1）²+（y-3）²=5

圆心P为（-1,3）,半径为√5

因为所求圆D与圆C相切与N点,

那么圆D的圆心Q在PN直线上.

PN直线方程为：

y-2=（3-2）（x-1）/（-1-1）=-（x-1）/2,

即

y=-（x-1）/2+2=（5-x）/2

设圆D的圆心Q坐标为：

（a,（5-a）/2）

那么NQ=QM

∴

√[（1-a）²+（2-（5-a）/2）²]=√[（3-a）²+（-1-（5-a）/2）²]

化简整理得

28a=80

a=20/7

所以

（5-a）/2=15/14

Q点坐标为：

（20/7,15/14）

所求圆的半径NQ的平方为：

（1-20/7）²+（2-15/14）²=845/196

所求圆的方程为：

（x-20/7）²+（y-15/14）²=845/196

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