4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?
2个回答

可以用(C|E)=(E|C逆)...

可不可以先初等行变换左乘一个矩阵变为梯形矩阵,A=PB,然后求逆,A逆=B逆*P逆,然后A用分块矩阵(3*3和1*1)表示求逆,然后B逆=A逆*P

A=1 0 1 0.5 P= 0.5 0 0 0 B=2021

0 1 0 2.5 -0.5 1 0 0 1113

0 0 1 -4 1 -2 1 0 0211

0 0 0 1 -1 0 -2 2 1222

A逆=1 0 -1 -4.5 (其中 A C的逆=A逆 -A逆*C*B逆)

0 1 0 -2.5 0 B 0 B逆

0 0 1 4

0 0 0 1

B逆=A逆*P= 4 2 8 -9

2 1 5 -5

-3 -2 -7 8

-1 0 -2 2