A．偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以A错误．
B．若函数是减函数，则f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是减函数，正确．
C．设 f(x)=
-x，x≤0
-x+1，x＞0 ，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以C错误．
D．满足既是奇函数又是偶函数的函数只有f（x）=0，但只有定义域关于原点对称，都满足条件，所以D错误．
故选B．
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