已知：如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F
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利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC．
利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE= AC,又因为BF=AC所以CE= AC= BF
连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD．又因为H是BC边的中点,那么DH垂直平分BC．即BG=CG．
在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE＜CG．即CE＜BG．证明：（1）∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；
（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= AC．
又由（1）,知BF=AC,
∴CE= AC= BF；
（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．
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