已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a＞0
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已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数

(1)求函数f（x）定义域

（2）当a∈（1,4）时,求函数f（x）的最小值

（3）若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)＞0,试确定a的取值范围

思路：

1、定义域

f(x)=lg(x+a/x-2),则有x+a/x-2>0,因为a>0,所以原不等式等价于x^2-2x+a>0

利用判别式,针对于a的范围,得出上面不等式的解集,也就是函数的定义域

2、

当a∈（1,4）时,判别式=4-4a0,且

x+a/x-2 >=2√(x * a/x) -2=2√a-2

所以函数f（x）的最小值=lg(2√a-2)

3、若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)＞0,即x+a/x-2>1亦即x+a/x-3>0恒成立

从而,当X∈[0,+∞]时,x^2-3x+a>0恒成立

所以其判别式=9-4a

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