一个实数a,a的一次方+a的二次方+a的三次方+...+a的n次方无限接近于什么数
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这是一个高等数学中无穷级数的问题.

无限接近于什么数,专业术语叫收敛;

该级数的收敛性和a的取值有关;

先求它的前n项和,

当a=0,是Sn=0,是常数,收敛于0;

当a=1,时Sn=n,发散的,不收敛于任何数;

当a=-1,时,该数列是-1,1,-1,1,……是跳跃的,同样发散,

当a不等于0,1,-1,时

Sn=(a-a^(n+1))/1-a,

现在对Sn当n→+∞时,求极限.

当a的绝对值大于1时,极限不存在;

当a的绝对值小于1时,极限为a/(1-a)

综上:

当a的绝对值大于等于1时,发散;

当a的绝对值小于1时,收敛于a/(1-a).