在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,P
2个回答

证明：（1）过A作AH垂直于BC于H

过A作AE垂直于DC于E

易得三角形AHB全等于三角形AED

所以AH=AE

因为∠ADE=∠DAQ+∠AQD=∠PAD+∠QAD=60°

所以∠DAP=∠AQD

因为∠DAP=∠APH

所以∠APH=∠AQD

易得三角形AEQ全等于三角形AHP

所以AP=AQ

所以△APQ为等边三角形

（2）∠ABH=60°AB=4

BH=2AH=2*根号3

HP=x-2

在RT三角形AHP中

勾股定理

得函数解析式为y=根号（x^2-4x+16）

（3）有两种情况

1.当P在BC延长线上时

根据等腰三角形性质

易得PD平分∠ADQ

因为AD平行BC

所以∠ADQ=∠BCQ=120°

易得∠DPC=120°/2=60°

因为∠DPA=30°

所以∠APC=30°

因为∠B=60°

所以∠BAP=90°

所以BP=2BA=8

2.当P在BC上时

易得PQ为菱形ABCD一条对角线

所以B,P重合

BP=0

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