在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE垂直于AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线B
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（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵BP=x，CE=y，
∴PC=5-x，DE=4-y，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△ABP∽△PCE，
∴
CEBP
＝
PCAB
，
∴
yx
＝
5−x4
，
∴y=
−x2+ 5x4
，
自变量的取值范围为：0＜x＜5；
（2）当x=3时，y=
−32+5×34
，
=
32
，即CE=
32
，
∴DE=
52
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD平行于BF．
∴△AED∽△FEC，
∴
ADCF
＝
DECE
，
∴
5CF
＝
52
32
，
∴CF=3；
（3）根据tan∠PAE=
12
，可得：
APPE
=2
易得：△ABP∽△PCE
∴
BPCE
=
ABPC
=2
于是：
xy
=
45−x
=2 ①或 x =
4x−5
=2 ②
解得：x=3，y=1.5或 x=7，y=3.5．
∴BP=3或7．
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