在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE垂直于AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线B
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(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=4,BC=AD=5,∠B=∠BCD=∠D=90°,

∵BP=x,CE=y,

∴PC=5-x,DE=4-y,

∵AP⊥PE,

∴∠APE=90°,∠1+∠2=90°,

∵∠1+∠3=90°,

∴∠2=∠3,

∴△ABP∽△PCE,

CEBP

PCAB

yx

5−x4

∴y=

−x2+ 5x4

自变量的取值范围为:0<x<5;

(2)当x=3时,y=

−32+5×34

=

32

,即CE=

32

∴DE=

52

∵四边形ABCD是矩形,

∴AD平行于BF.

∴△AED∽△FEC,

ADCF

DECE

5CF

52

32

∴CF=3;

(3)根据tan∠PAE=

12

,可得:

APPE

=2

易得:△ABP∽△PCE

BPCE

=

ABPC

=2

于是:

xy

=

45−x

=2 ①或 x =

4x−5

=2 ②

解得:x=3,y=1.5或 x=7,y=3.5.

∴BP=3或7.