(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,BC=AD=5,∠B=∠BCD=∠D=90°,
∵BP=x,CE=y,
∴PC=5-x,DE=4-y,
∵AP⊥PE,
∴∠APE=90°,∠1+∠2=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∴△ABP∽△PCE,
∴
CEBP
=
PCAB
,
∴
yx
=
5−x4
,
∴y=
−x2+ 5x4
,
自变量的取值范围为:0<x<5;
(2)当x=3时,y=
−32+5×34
,
=
32
,即CE=
32
,
∴DE=
52
,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD平行于BF.
∴△AED∽△FEC,
∴
ADCF
=
DECE
,
∴
5CF
=
52
32
,
∴CF=3;
(3)根据tan∠PAE=
12
,可得:
APPE
=2
易得:△ABP∽△PCE
∴
BPCE
=
ABPC
=2
于是:
xy
=
45−x
=2 ①或 x =
4x−5
=2 ②
解得:x=3,y=1.5或 x=7,y=3.5.
∴BP=3或7.