证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那 - 已解决 - 学校大全

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

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解题思路：根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可推出答案．

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，

求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵AD=CD，

∴∠A=∠1．

同理∠2=∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，

即2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°，

即：∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

点评：

本题考点：三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评：此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用．

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