解题思路：（1）证△BEM∽△CMF，推出[BE/CM]=[BM/CF]，代入求出xy=4即可；
（2）根据勾股定理求出x+y=EF，代入即可求出答案；
（3）分为两种情况：①F在线段CD上时，求出y=3，x=[4/3]，EF=x+y═[13/3]，过A作AN⊥EF于N，根据面积公式求出即可；
①当F在CD的延长线上时，求出y=5，x=[4/5]，EF=x+y=[29/5]，过A作AN⊥EF于N，根据面积公式求出即可．
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EM⊥FM，
∴∠EMF=90°，
∴∠BEM+∠BME=90°，∠BME+∠CMF=90°，
∴∠BEM=∠FMC，
∴△BEM∽△CMF，
∴[BE/CM]=[BM/CF]，
∵BM=CM=[1/2]BC=[1/2]×4=2，BE=e，CF=y，
∴xy=4
x的取值范围是0＜x≤4；
（2）不变，
理由是：∵根据勾股定理得：EM2=BE2+BM2=x2+22=x2+4，FM2=y2+4，
∴EF2=EM2+FM2=x2+4+y2+4=x2+y2+8，
∵xy=4，
∴EF2=（x+y）2，
∴EF=x+y，
∴四边形AEFD的周长是AE+EF+DF+AD=4-x+x+y+4-y+4=12．
（3）分为两种情况：①F在线段CD上时，如图备用图，
∵DC=AB=AD=4，DF=1，
∴y=4-1=3，x=[4/y]=[4/3]，EF=x+y=3+[4/3]=[13/3]，
过A作AN⊥EF于N，
则S△AEF=S梯形AEFD-S△ADF=[1/2]（3+4-[4/3]）×4-[1/2]×4×1=[1/2]EF×AN，
∴AN=[8/3]；
②当F在CD的延长线上时，如图，
∵DC=AB=AD=4，DF=1，
∴y=4+1=5，x=[4/5]，EF=x+y=[29/5]，
过A作AN⊥EF于N，
则S△AEF=S正方形ABCD+S△ADF-S梯形BEFC=4×4+[1/2]×4×1-[1/2]×（[4/5]+5）×4=[1/2]EF×AN，
∴AN=[29/64]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了三角形面积、梯形面积、正方形面积，正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
