如图，在正方体AC′中，E，F，E′，F′分别是AD，AB，B′C′，D′C′的中点．
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解题思路：（1）利用三角形中位线的性质，结合BD

∥

.

.

B′D′，可得结论；

（2）证明∠A′DB是直线A′D与EF所成角，可求直线A′D与EF所成角的大小．

（1）证明：连接BD，B′D′，则，

∵E，F，E′，F′分别是AD，AB，B′C′，D′C′的中点，

∴EF

∥

.

.[1/2]BD，E′F′

∥

.

.[1/2]B′D′，

∵BD

∥

.

.B′D′，

∴EF

∥

.

.E′F′；

（2）连接A′B，则

∵EF

∥

.

.BD，

∴∠A′DB是直线A′D与EF所成角，

∵△A′DB是等边三角形，

∴∠A′DB=60°，即直线A′D与EF所成角是60°．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与直线平行的证明，考查直线A′D与EF所成角，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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