在三角形ABC中,AB＝AC,在射线CA上截取CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC于点M.当
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（1）DM=EM；（1分）
证明：过点E作EF∥AB交BC于点F,（2分）
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,∴∠EFC=∠C,
∴EF=EC．又∵BD=EC,∴EF=BD．
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF．
在△DBM和△EFM中
∠BDE＝∠FEM
∠BMD＝∠FME
BD＝EF
∴△DBM≌△EFM,∴DM=EM．（4分）
（2）成立；（5分）
证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,（6分）
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,
∴∠EFC=∠C,∴EF=EC．
又∵BD=EC,∴EF=BD．
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF．
在△DBM和△EFM中
∠BDE＝∠FEM
∠BMD＝∠FME
BD＝EF
∴△DBM≌△EFM；∴DM=EM；（8分）
（3）过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,
∴△DBM∽△EFM,
∴BD：EF=DM：ME,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠F=∠ABC,
∴∠F=∠C,
∴EF=EC,
∴BD：EC=DM：ME=1：m,
∴MD＝
1
m
ME
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