解题思路：先根据条件a1=1，a5=16以及公比为正数求得q，进而根据等比数列的求和公式，求得答案．
因为a5=a1•q4
∴q4=16又因为公比为正数．所以q=2．
∴S7=
a1(1-q7)
1-q=
1×(1-27)
1-2=127．
故答案为：127．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．在应用等比数列的求和公式时，一定要先判断公比的值，再代入公式，避免出错．
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