解题思路：（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为
2sin(ωx−
π
6
)−1
，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；
（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
π
2]，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．
（I）f(x)＝
3
2sinωx+
1
2cosωx+
3
2sinωx−
1
2cosωx−(cosωx+1)
=2(
3
2sinωx−
1
2cosωx)−1
=2sin(ωx−
π
6)−1．
由−1≤sin(ωx−
π
6)≤1，得−3≤2sin(ωx−
π
6)−1≤1，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得[2π/ω＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1，
再由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3]（k∈Z）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
考点点评： 本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．
1年前
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