已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ω - 已解决

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）

已知函数

f(x)＝sin(ωx+

)+sin(ωx−

)−2co

ωx

，x∈R

（其中ω＞0）

（I）求函数f（x）的值域；

（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为[π/2]，求函数y=f（x）的单调增区间．

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解题思路：（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为

2sin(ωx−

)−1

，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；

（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为

2]，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．

（I）f(x)＝

2sinωx+

2cosωx+

2sinωx−

2cosωx−(cosωx+1)

=2(

2sinωx−

2cosωx)−1

=2sin(ωx−

6)−1．

由−1≤sin(ωx−

6)≤1，得−3≤2sin(ωx−

6)−1≤1，

可知函数f（x）的值域为[-3，1]．

（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，

又由ω＞0，得[2π/ω＝π，即得ω=2．

于是有f(x)＝2sin(2x−

6)−1，

再由2kπ−

2≤2x−

6≤2kπ+

2(k∈Z)，

解得kπ−

6≤x≤kπ+

3(k∈Z)

所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−

6，kπ+

3]（k∈Z）

点评：

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评：本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．

1年前

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