袋中有N个球,其中有白球和其他颜色球,并且白球的个数从0-N个是等可能的,每次从袋中任取一个,观察颜色后放回,如此共取K
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设袋中有X个白球,白球的个数从0-n个是等可能的,

P(X=0)=P(X=1)=...=P(X=n)=1/(n+1),

把事件“每次从袋中任取一个,观察颜色后放回,如此共取K次,发现每次都是白球”记做A,则

P(A|X=i)=(i/n)^k,i=0,1,...,n.

由Bayes公式,

P(X=n|A)=P(A|X=n)P(X=n)/[P(A|X=0)P(X=0)+P(A|X=1)P(X=1)+...+P(A|X=n)P(X=n)]

=P(A|X=n)/[P(A|X=0)+P(A|X=1)+...+P(A|X=n)]

=(n/n)^k/[(0/n)^k+(1/n)^k+...+(n/n)^k]

=n^k/(1^k+2^k+...+n^k).

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