（2007•宣武区一模）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD
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解题思路：（1）过O作OF⊥AM于F，根据切线的概念，切线到圆心的距离等于半径故当OF=r=2时，⊙O与AM相切，然后解直角三角形求得AD的值；

（2）过O点作OG⊥AM于G，证得△OBC，△BGO与△CGO是等腰直角三角形，再解直角三角形，求得AD的值．

（1）如图1，连接OF，

∵⊙O与AM相切，

∴OF=r=2，

此时OA=OF÷sin30°=4，

故x=AO-OD=2；

（2）如图2，过O点作OG⊥AM于G

当∠BOC=90°，

∵OB=OC=2，

∴BC=2

2，

又∵OG⊥BC，

∴BG=CG=

2

∴OG=

2，

∵∠A=30°

∴0A=2

2，

∴x=AD=AO-OD=2

2-2．

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，以及含30°角的直角三角形的性质，题目的难度不大．

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