（2013•徐州三模）不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值．
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解题思路：利用题中条件：“x-2y-3z=4”构造柯西不等式：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），利用这个条件进行计算即可．

由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），

即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2），…（5分）

即16≤14（x2+y2+z2）．

所以x2+y2+z2≥

8

7，即x2+y2+z2的最小值为[8/7]．…（10分）

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）．

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