已知函数f(x)=x 12(x>0),若对于任意α∈(0,[π/2]),都有f(tanα)+f([1/tanα
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解题思路:根据题意,利用基本不等式求出cosβ的取值范围,即可求出对应的β的取值范围是什么.

∵函数f(x)=x

1

2(x>0),且当α∈(0,[π/2])时,f(tanα)+f([1/tanα])≥4cosβ恒成立,

tanα+

1

tanα≥4cosβ,

tanα+

1

tanα≥2;

∴4cosβ≤2,

即cosβ≤[1/2];

又∵0≤β≤2π,

∴[π/3]≤β≤[5π/3];

即β的取值范围是[[π/3],[5π/3]].

故选:A.

点评:

本题考点: 幂函数的性质.

考点点评: 本题考查了函数的图象与性质的应用问题,也考查了基本不等式的应用问题,考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题.