已知函数f（x）=x 12（x＞0），若对于任意α∈（0，[π/2]），都有f（tanα）+f（[1/tanα
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解题思路：根据题意，利用基本不等式求出cosβ的取值范围，即可求出对应的β的取值范围是什么．

∵函数f（x）=x

1

2（x＞0），且当α∈（0，[π/2]）时，f（tanα）+f（[1/tanα]）≥4cosβ恒成立，

∴

tanα+

1

tanα≥4cosβ，

即

tanα+

1

tanα≥2；

∴4cosβ≤2，

即cosβ≤[1/2]；

又∵0≤β≤2π，

∴[π/3]≤β≤[5π/3]；

即β的取值范围是[[π/3]，[5π/3]]．

故选：A．

点评：

本题考点： 幂函数的性质．

考点点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

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