高一数学函数：函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤
2个回答

因为f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,所以只要满足

4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx

就可以了.

①

由 4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X→

1+2m≥0;→m≥-1/2;

Cos^2 X ≤23/4-√（1+2m）,则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有

23/4-√（1+2m）≥1.

解得m≤357/32.

又m≥-1/2,

∴-1/2≤m≤357/32.

②

由4≥m-sinx得:

sinx≥m-4;

则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有

m-4≤1;

→m≤5.

③

由√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:

Cos^2 X +sinx ≥m-√（1+2m）+ 7/4

则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4

-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4.

则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8

而且x=R,则必有

-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8

这是两个不等式;分别来解.

由-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4得:

√（1+2m）≤ m+2 →平方得:

1+2m≤ m^2+4m+4;

则m^2+2m+3≥0;m∈R;

由m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8得:

m-5/8≤√（1+2m）;→平方得:

1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;

由此可以确定m

取①②③的交集即是实数m的取值范围.

//没错我是按根号下的式子仅仅是（1+2m）计算的.

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