在平面直角坐标系xoy中,已知点p(2sinx十√2,sin²x)和点Q(sinx，-4)，其中

在平面直角坐标系xoy中,已知点p(2sinx十√2,sin²x)和点Q(sinx，-4)，其中

∈[0，兀]，若向量OP与向量OQ垂直，求x的取值集合

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OP=(2sinx+√2,sin^2x).OQ(sinx,-4)

根据题意OP*OQ=0,即

2sin^2x+√2sinx-4sin^2x=0

-2sin^2x+√2sinx=0

令sinx=a，即-2a^2+√2a=0

a(-2a+√2)=0,解得a1=0,a2=√2/2

所以x=0，π/4，3π/4，π

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