∵a²-c²=b²-8/5bc,a=3
∴9=b²+c²-8/5bc①
∵b²+c²≥2bc
∴9=b²+c²-8/5bc≥2bc-8/5bc
∴bc≤45/2
又根据余弦定理
9=b²+c²-2bccosA②
由①②得
∴2bccosA=8/5bc
∴cosA=4/5,sinA=3/5
∴SΔABC=1/2bcsinA
=3/10*bc≤3/10*45/2=27/4
即三角形面积的最大值为27/4
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