1,设全集U=｛负三分之一,5,-3｝,集合A=｛x/3x2+px-5=0｝与
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1、设全集U={-1/3,5,-3},集合A={x|3x²+px-5=0},集合B={x|3x²+10x+q=0},A∩B={-1/3},求C∪A、C∪B
因为A∩B={-1/3},所以-1/3既是A的元素,又是B的元素,
将x= -1/3代入3x²+px-5=0,解得p= -14,所以A={x|3x²-14x-5=0}={-1/3,5}
将x= -1/3代入3x²+10x+q=0,解得q=3,所以B={x|3x²+10x+3=0}={-1/3,-3}
所以C∪A={-3}、C∪B={5}
2、已知集合A={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},B={x|x²+4x=0},A∩B=A,求实数a的取值范围?
B={x|x²+4x=0}={0、-4}
由A∩B=A可知,A是B的子集,所以0∈A或-4∈A
①当0∈A时,将x=0代入x²+2(a+1)x+a²-1=0,解得a=±1
如果a=1,则A={x|x²+4x=0}={0、-4},A是B的子集,符合题意；
如果a= -1,则A={x|x²=0}={0},A是B的子集,也符合题意；
②当-4∈A时,将x= -4代入x²+2(a+1)x+a²-1=0,解得a=1或7
如果a=1,上面已讨论过,符合题意；
如果a=7,则A={x|x²+16x+48=0}={-12,-4},A不是B的子集,不符合题意；
综上所述,a=±1
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