（2014•沙坪坝区二模）已知函数f（x）=aln（x+1）+[1/2]x2-ax+1（a＞0）．
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解题思路：（1）由导数的定义，导数在点（0，f（0））处的函数值，即为切线的斜率，再由直线的点斜式写出方程，
（2）求出函数的导数，由f′（x）＞0解得x的范围，即是函数的单调增区间，由f′（x）＜0解得x的范围，即是函数的单调减区间，从而求出极值．
（1）f（0）=1，f′（x）=[a/x+1+x−a=
x(x−a+1)
x+1]，f′（0）=0
∴函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；
（2）函数的定义域为（-1，+∞），令f′（x）=0，得
x(x−a+1)
x+1=0，解得x=0，x=a-1
∵a＞1，∴a-1＞0
当x∈（-1，0）和（a-1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（0，a-1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴f（x）的单调递增区间是（-1，0）和（a-1，+∞），单调递减区间是（0，a-1），
极大值为f（0）=1，极小值为f（a-1）=alna-[1/2a2+
3
2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数求函数的切线方程，求函数的单调区间和极值，属于中档题．
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