垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它
具有如下重要的性质：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
证明：
设线段AB的垂直平分线为PQ,与线段AB相交于P点,那么要
证明的就是QA=QB,
根据垂直平分线的定义,知道
PA=PB
则由勾股定理,得
QA²=PA²+PQ²,QB²=PB²+PQ²,…①
又∵PA=PB
∴PA²=PB²,…②
又∵PQ²=PQ²,…③
∴结合①②③式,得
QA²=QB²
∵QA＞0,QB＞0,
∴QA=QB
得证!
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