已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
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解题思路：（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；

（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．

证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD＝BC(已知)

BD＝DB(公共边)，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），

∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；

（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，

∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．

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