考试中,设函数f（x）＝xlnx＋1 ①,求函数的单调区间 ②,若f（x）≤x∧2＋ax＋1,求实...
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设函数f（x）＝xlnx＋1

①,求函数的单调区间

②,若f（x）≤x∧2＋ax＋1,求实数a的取值范围

(1)解析：∵函数f(x)=xlnx＋1,其定义域x>0

令f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e

f’’(x)=1/x==>f”(1/e)=e>0

∴f(x)在x=1/e处取极小值

∴x∈(0,1/e)时,f(x)单调减; x∈[1/e,+∞)时,f(x)单调增;

(2)解析：∵f(x)=0==>a>=(xlnx-x^2)/x=lnx-x

令h(x)=lnx-x==>h’(x)=1/x-1=0==>x=1

01,h’(x)=-1

∴实数a的取值范围为a>=-1

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