设函数f（x）=exx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解
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解题思路：（1）对函数f（x）进行求导，当导数大于0时是单调递增区间，当导数小于0时是原函数的单调递减区间．（2）将f'（x）代入不等式即可求解．
（1）∵f（x）=
ex
x
∴f′(x)＝−
1
x2ex+
1
xex＝
x−1
x2ex
由f'（x）=0，得x=1，
因为当x＜0时，f'（x）＜0；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）=
x−1+kx−kx2
x2ex=
(x−1)(−kx+1)
x2ex＞0，
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜[1/k]}；
当k=1时，解集是：φ；
当k＞1时，解集是：{x|[1/k]＜x＜1}．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；简单复合函数的导数；不等式．
考点点评： 本题主要考查通过求函数的导数来确定函数的增减性的问题．当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
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