sinα-cosα=-1/3
平方得1-2sinαcosα=1/9
所以2sinαcosα=4/9
α∈(0,π)
所以cosα＞0
故sinα+cosα＞0
而(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=17/9
所以sinα+cosα=√17/3
所以cos2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=(√17/3)*(1/3)=√17/9
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