已知α为锐角，且有2tan（π-α）-3cos（[π/2]+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，
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解题思路：利用诱导公式化简条件，求出tanα，通过切化弦，以及同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．

α为锐角，且有2tan（π-α）-3cos（[π/2]+β）+5=0，

可得-2tanα+3sinβ+5=0，

即2tanα-3sinβ-5=0…①

由tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，

可得：tanα-6sinβ-1=0…②，

①×2-②得：3tanα-9=0，

∴tanα=3．tanα=[sinα/cosα]=3，

∵sin2α+cos2α=1，

∴sin2α=[9/10]，

又α为锐角，sinα＞0，sinα=

3

10

10．

故答案为：

3

10

10．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．

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