如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．
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解题思路：（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解．

（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．

（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°；

证明：（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，

∴∠BEC=∠C=72°，

∴BC=BE=AE．

在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BEC．

∴[AC/BC＝

BC

CE]，

即BC2=AC•EC．

∴AE2=AC•EC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；黄金分割．

考点点评： 本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定以及等腰三角形的性质．关键是证明BC=BE=AE．

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