已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1,求证:2b²=9ac
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首先它有2根

=》由于方程为ax²+bx+c=0,令x1=(-b/2a)+sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))

x2=(-b/2a)-sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))

( x1,x2是方程的一般解,课本上有.)

再由x1:x2=2:1

=>x1=x2*2即

(-b/2a)+sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))=（-b/2a)-sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))*2

=>b/2a=-3*(sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))

=>b=-6a*(sqrt((b*b-4*a*c)/4*a*a))

两边平方得：

b*b=36*a*a*((b*b-4*a*c)/4*a*a))

=>b*b=9*(b*b-4*a*c)

=>36*a*c=8*b*b

=>9*a*c=2*b*b

=>得证

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