已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a2）=0，a∈R}．
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解题思路：（1）若集合A中只有一个元素，则1=a=a2，解得实数a的值；
（2）当a=1时，集合A={1}；当a=-1时，集合A={1，-1}；当a=0时，集合A={1，0}；当a≠±1且a≠0时，集合A={1，a，a2}；进而得到集合A中所有元素的和．
（1）集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a2）=0，a∈R}表示方程（x-1）（x-a）（x-a2）=0的解集，
若集合A中只有一个元素，则1=a=a2，
解得：a=1，
（2）由（1）知，当a=1时，集合A={1}，此时集合A中所有元素的和为1；
当a=-1时，集合A={1，-1}，此时集合A中所有元素的和为0；
当a=0时，集合A={1，0}，此时集合A中所有元素的和为1；
当a≠±1且a≠0时，集合A={1，a，a2}，此时集合A中所有元素的和为a2+a+1；
点评：
本题考点： 集合的表示法；元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是集合元素的互异性，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．
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